0! Neden 1 Eder?

Kitap Kategori: 

Matematikle uğraşırken biraz dikkatli olmak gerekiyor. Belki de matematiği birçok kişiye “zor” dedirten de bu sürekli dikkatli olma zorunluluğu. Faktöriyel tanımını yeniden gözden geçirirsek görürüz ki, herhangi n pozitif tam sayısının faktöriyeli 1'den n sayısına kadar, n dahil pozitif tam sayıların çarpımı olarak tanımlanmış. Yani 0'dan itibaren değil, 1'den itibaren. O nedenle, 0! sıfırla çarpılıyor inancıyla söylediğiniz kanıyı öncelikle terk edin. Sıfır hariç yan yana çarpma konuşmuşuz. 0 nereden dahil oldu şimdi. Sıfırla çarpma da konuşulsa, bütün sayıların faktöriyelleri 0 çıkacak. Bu nedenle matematikçiler böyle Hiçbir ilginçliği olmayan tanıma itibar etmemişler.

Gelelim şimdi 0!=1 eşitliği nereden çıkıyor? Faktöriyel tanımının kendisinden şüphesiz.
Biliyoruz ki n!=n(n-1)! Bu faktöriyel tanımının doğal sonucu. Bu eşitliği n!/n=(n-1)! Şeklinde de yazabiliriz çünkü tanımımız gereği n>0 ve 0'a bölme sorunumuz yok. Örneğin n=5 alalım. 5!/5= 4! olur. Eşitliğin iki tarafı da, eğer işlemi yaparsanız, 24'e eşit. Şimdi n!/n=(n-1)! eşitliğinde n yerine 1 koyalım: 1!/1=0! elde ederiz. 1!=1 olduğunu biliyoruz. O halde 1/1=0!=1 elde ettik. Gerçi sezgisel olarak ters gelebilir ama işin matematiği de böyle. Matematik bir şey söylerse boynumuz kıldan ince! İçimizden tersi gelse de.

Faktöriyeller Neden Pozitif Sayılardan Alınır? Neden Negatif Sayılara Faktöriyel Uygulayamıyoruz?

Gerçekten, faktöriyel tanımını niçin negatif sayılara da uygulayamıyoruz?
Bakalım neden?
Biliyoruz ki n!=1.2.3....n
Buradan, (n+1)!/n!=n+1 sonucunu buluruz.
N=-1 alalım. eşitliğimiz şu şekli alıyor: (-1+1)!/(-1)!=(-1+1)
Buradan; 0!/(-1)!=0 elde ederiz. Görüleceği gibi -1!=1/0 ya da tanımsız.
Bu nedenle negatif sayıların faktöriyelleri tanımsız diyoruz.

M. Abalı

Alıntı: http://biltek.tubitak.gov.tr/merak_ettikleriniz//index.php?kategori_id=1...

Yeni yorum ekle

GezdeAl.com - Gezmeden Almam Diyenlerin Sitesi

Merak Edilenler