Öklid (Euclid) - Geometrinin Babası

Kitap Kategori: 

Geometrinin babası / ÖKLİD (M.Ö 323- M.Ö 283)

"Doğanın kanunları, Tanrı'nın matematiksel düşünceleridir." Öklid

  • Mısır topraklarında Büyük İskender taralından kurulan İskenderiye kentinde Milattan Önce 323'te doğdu ve burada Milattan Önce 283'te öldu.
  • Temel eğitimini, kapısında 'Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!" levhası asılı olan Atina'daki Platon Akademisi'nde tamamladı.
  • İskenderiye'ye dönerek kendi okulunu kurdu ve 40 yaşında yazdığı Elementler adlı eseri üzerinden eğitim vermeye başladı.
  • Kendisini ziyaret eden ve derslerine katıldıktan sonra '"Geometriyi öğrenmenin daha kısa yolu yok mu?" diye soran Mısır Kralı I. Ptolemy'e "Geometriye giden bir kral yolu yoktur!" cevabını verdi.
  • Pisagor geleneğine bağlı bir ortamda yetişen Öklid için önemli olan, soyut düşünceler ve düşünceler arasındaki mantıksal bağıntılardı.
  • Kendisinden önce yaşamış Thales, Pisagor ve Eudoxus gibi matematikçilerin çalışmaları üzerine kurduğu Elementler, 19. yüzyıla kadar akademik dünyanın temel ders kitaplarından biri oldu ve yaklaşık bin kez elden geçirilip basılarak kendi dalında bir rekor kırdı!

Bugüne kadar geometri alamnda ortaya atılan teoremlerin birçoğu, onun postulatları üzerine kuruludur. Kitabı 19. yüzyıla kadar okutulurken, aynı yüzyıl içinde geometriciler onun postulatlarına karşı yenilerini geliştirmek için uğraşıyorlardı. Antik Yunan döneminden bugünün bilim dünyasına bilgi aktaran bilim adamlarının arasına adını yazdıran Öklid, 'Geometrinin Babası' olarak anılmayı da fazlasıyla hak etmişti. Yaşamı hakkında, eserine oranla daha az şey bilinse de tahminlere göre Milattan Önce 300 dolaylarında Mısır'ın İskenderiye kentinde yaşamıştı. Gençliğinde, Atina'da bulunan Platon Okulu'nda fizik, astronomi, matematik, geometri ve hatta müzik gibi alanlarda eğitim gördü. Daha sonra doğum yeri olan İskenderiye'ye giderek yaşamının büyük kısmını burada geçirdi. Burada bir matematik okulu kurdu. En ünlü eseri olan Elementler adlı kitabını da 40 yaşında iken burada yazmıştı. Okulundaki eğitimini bu kitap üzerine verdi.

Kurduğu okulla ve öğretileriyle Makedonya Kralı Büyük İskender döneminden sonra, Yunan ilminin Yunan ve Makedon toprakları dışında yayılmasını sağladı. İskender öldükten sonra, onun Mısır'daki topraklarının idaresini alan generallerinden Mısır Kralı I. Ptolemy (I. Batlamyus) de okulunu ziyaret etti ve bir süre derslerine katıldı.

Uzun süre, kendisiyle aynı ismi taşıyan başka bir bilim adamından dolayı Yunan kenti Megara'da yaşadığı düşünüldü. Ancak zamanla, Megaralı Öklid'in felsefe ile uğraştığı ve İskenderiyeli Öklid'den 100 yıl kadar önce yaşadığı anlaşıldı. Tahminlere göre Milattan Önce 283 yılında öldü.

Elementler'le gelen şöhret

Bugüne kadar yaşamış tüm matematikçi ve geometriciler arasında adı geometriyle en çok anılan kişi olan Öklid'e bu ününü, Elementler isimli eseri getirmişti. O güne kadar geometri alanında yapılmış olan tüm çalışmaları ve kendi önermelerini, kırk yaşında kaleme aldığı bu eserinde derledi. Elementler, geometriyi ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen, o güne kadar yazılmış ilk kapsamlı eser oldu. Kitabı, 19. yüzyıla kadar bütün dünyada akademik çevrelerde ders kitabı olarak okutuldu.

Matematik tarihinin en başarılı eseri olarak kabul edilen Elementler'i daha önce hiçbir eserde rastlanmayan bir duruluk ve kesinlikle kaleme alan Öklid, içeriğinden çok konuları sunuşu açısından önemli olan eserinde önce bir takım tanımlar, aksiyomlar ve postulatlar verdi. Ardından teoremlerini de bunlara dayanarak oluşturdu. Kitabı boyunca bu postulatlarını teoremlerinde kullandı ve ispatlarını da çok düzenli bir şekilde sıraladı. Böylece Öklid, geometrisini belirli tanım ve ilkeler çerçevesinde yapılandırmış oldu.

Toplam on üç bölümden oluşan kitaba Milattan Önce 2. yüzyılda diğer bir İskenderiyeli matematikçi Hypsikles tarafından iki ayrı bölüm daha eklendi. Kitabı, kısaca şu bölümlerden oluşuyordu:

  • Birinci Bölüm: Benzerlik (üçgenlerin benzerliği, pergel ve cetvelle çizilen basit geometrik şekiller, bir üçgenin açılarına ve kenarlarına ilişkin eşitsizlikler), paraleller (paralel doğruların özellikleri ve paralelkenarlar) ve Pisagor Teoremi.
  • İkinci Bölüm: Geometrik cebir: Özdeşlikler, alan hesabı, altın kesim.2
  • Üçüncü Bölüm: Daireler ve açı ölçümleri.
  • Dördüncü Bölüm: Daire içinde ve dışında çizilen çokgenler.
  • Beşinci Bölüm: Geometrik olarak incelenen oran ve orantı kavramı (nesnelerin büyüklükleri ve miktarları arasındaki ilişki), kesirli, cebirsel denklemlerin geometrik çözümü.
  • Altıncı Bölüm: Çokgenlerin benzerlikleri. Yedinci, Sekizinci ve Dokuzuncu Bölümler: Aritmetik (sayılar teorisinin geometrik olarak incelenmesi), eski sayılar teorisi.
  • Yedinci, Sekizinci ve Dokuzuncu Bölümler: Aritmetik (sayılar teorisinin geometrik olarak incelenmesi), eski sayılar teorisi.
  • Onuncu Bölüm: Orantısızlık: Ortak ölçüsü olmayan büyüklükler.
  • On Birinci, On İkinci ve On Üçüncü Bölümler: Uzay geometrisi (üç boyutlu cisimlerin özellikleri) Milattan Önce 2. yüzyılda diğer bir İskenderiyeli matematikçi Hypsikles tarafından eklenen 14. ve 15. Bölümlerin içerikleri ise şu şekildeydi:
  • On Dördüncü Bölüm: Bir küre içine çizilen düzgün üç boyutluların karşılaşürılması.
  • On Beşinci Bölüm: Düzgün üç boyutluların birbiri içine nasıl çizileceği ve açı, kenar hesaplarının nasıl yapılacağı. Kitabın bu bölümünün Hypsikles değil de Miletli Isidore tarafından eklendiği de düşünülmektedir.

Öklid'in kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekleri

Öklid, kitabında nokta, çizgi, yüzey ve cisim gibi geometrik kavramları tanımladıktan sonra kitaptaki derlemelerin tutarlı olmasmı sağlamak için 'kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler' diye nitelediği beş aksiyomu sıraladı. Kitabındaki diğer tüm önermeleri de bu aksiyomlarına dayanarak öne sürdü. Öklid'in 'doğruluğu açık ve seçik olan önerme' demek olan aksiyomları şu şekildeydi:

  1. Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittirler.
  2. Eğer eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilenler de eşit olur.
  3. Eğer eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz.
  4. Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.
  5. Bütün, parçadan büyüktür.

Postulatlar

Öklid, aksiyomlardan sonra 'ispat edilmeksizin doğru olarak benimsenen önerme, ön doğru' anlamına gelen postulatlarını sıraladı. Öklid'in postulatlan şöyleydi:

  1. İki nokta arasını birleştiren en kısa yol bir doğrudur. (İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.)
  2. Bir doğru, doğru olarak iki yöne de sonsuza kadar uzatılabilir.
  3. Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktalann geometrik yeri bir çemberdir. (Bu noktalar kullanılarak bir çember çizilebilir)
  4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
  5. İki doğru, bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu yönde bu iki doğru kesişir.

Öklid'in uzayla da ilgili olan bu postulatlarından, kendisinin belirtmediği üç önerme daha çıkartılmaktadır:

  1. Uzay üç boyutludur.
  2. Uzay sonsuzdur.
  3. Uzay homojendir.

Uzun süre, postulat olarak adlandırılan Öklid'in bu önermelerinin yapıları tam olarak anlaşılamadı. Öklid'in paraleller postulatı adıyla bilinen beşinci postulatı, matematikçiler tarafından sanki bir teoremmiş gibi kanıtlanmaya çalışıldı. Bazı matematikçiler de bu postulatı başka bir postulat ile değiştirmeye çalıştı. Öklid'in paraleller postulatı yerine konulan en tanınmış postulatlar şunlardır:

  1. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
  2. Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.

Geometriyle olduğu kadar sayılar kuramı ve matematikle de ilgilenen Öklid, Thales ve Pisagor'un geniş matematik kültürünü ve bu matematikçilerin oluşturduğu matematiğin özünü ortaya çıkarıp, sistemli bir hale getirdi.

Elementler adlı eserinden başka Öklid, günümüze kadar ulaşmayı başaran beş, başaramayan dört eser daha kaleme almıştı. Öklid'in bugüne kadar gelmeyi başarmış eserleri şunlardır:

  1. Data: Bu kitabında doğada ve geometride kabul edilen bilgilerin pratikteki uygulamasını inceledi. Kitabın konusu, Elementler ile birbirine çok yakındır.
  2. Geometrik Şekillerin Bölünmesi Hakkında (On Divisions of Figures): Sadece, Arapçaya tercümesinin bir kısmı günümüze ulaşmayı başaran bu kitabında Öklid, geometrik şekillerin iki veya daha fazla eşit parçaya bölünmesini inceledi. İskenderiyeli Heron'un kitabıyla benzerlik gösterir.
  3. Optik: Objelerin farklı açılardan ve uzaklıklardan bakıldıklarında nasıl göründükleri konusunda önermelerde bulunan ve perspektif alanındaki ilk Yunan eserlerinden biriydi.
  4. Phaenomena: Öklid'in bu kitabı ise astronomların kullandığı küresel geometri alanındaydı. Autolycus tarafından yazılan Sphere/Küre adlı eserle benzerlik gösterir.
  5. Catoptrics: Öklid'in, aynalar hakkındaki matematiksel teorilerini içerir. Özellikle de düzlemler ve küresel içbükey aynalarda oluşan nesneler üzerineydi. Ancak bu eserin Öklid'e ait olduğu kesin değil. İskenderiyeli Theon'a ait olması da muhtemeldir.

Aynı zamanda Öklid'e ait olduğu düşünülen; ancak günümüze ulaşmayı başaramamış 4 eser daha vardır.

  1. Konikler (Conics): Kitap, adından da anlaşılacağı gibi konik bölmeler hakkındadır. Öklid'den sonra Pergalı Apollonius, bu eseri genişletmiş ve ünlü kitabım oluşturmuştu.
  2. Porisms: Bu kitabın, Öklid'in konikler hakkındaki kitabının genişletilmiş hali olduğu düşünülmektedir. Ancak kitabın başlığının tam manası bilinmiyor.
  3. Pseudaria veya Safsatalar Kitabı: Öklid'in bu eseri, muhakeme yolundaki yanlışları hakkında bir başlangıç kitabıdır.
  4. Yüzey Yasaları (Surface Loci): Bu kitabın, yüzey yasaları veya mahrut yüzeyler hakkında olduğu düşünülür.

Kaynak: Tarihi Değiştiren Bilginler - Ali Çimen

Yeni yorum ekle

Detaylı İçerik Arama

Herhangi bir filtre seçin ve sonuçları görmek için Uygula'ya tıklayın.